Jul 01
暑假里准备去好好看看这本书。
直到最近才去图书馆打印了这本书，俺导师很推荐。
作者Pierre Ramond。从章节内容来看就足够的吸引人了：
How to Build an Action Functional
The Action Functional in Quantum Mechanics
The Feynman Path Integral in Field Theory
…
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May 19
非对易理论使用的代数体系和代数表示非常杂乱，前面我举例的所有Algebras，都需要涉及，尽管目的就是最后的Hopf代数。
一般来说，非对易是不谈经典理论的。理由大概来自于，非对易结构本身就可以看成是算子代数的结构，故我们不用讨论。其实不然，算子代数和非对易代数是不同的，并不能简单的一句看作就可以等价。算子代数可以用来表示非对易代数，不过经典非对易理论里面的代数，并不是算子代数，而是抽想代数里涉及的环代数。其实，我们很弱，很多情况，离开了对易性质，我们就不能纵横驰骋了。环代数可以不涉及虚数i，所以它的Poisson括号是{a,b}=c。这里不好用实的或者虚的来表示环的元素，因为那是数域里才有的概念。
提出这样一个框架以后，环代数我们没有更好的办法去直接计算，这不是我们擅长的（也许以后会变得可能）。这时候，我们需要引入环代数的一种表示方法：星乘或者广义加法。这两者是等价的。星乘其实就是Fourier分析里面的卷积。当我们用星乘表示以后，表达式里面的所有变量将都是对易的，这是一种表示，不过代价是形式变得怪异，非线性的。物理中常常出现这样的事情，类似虚数的引入（因为物理量是实的，不是虚的，所以其实虚数在物理中本来没有意义，不过用了虚数会使得方程变得优美，简单，就这样我们用了。）
以上描述的是我理解中的非对易经典理论的代数体系。这些可以不出现量子理论。但是有个问题，我们在寻找星乘表达式的时候，必须借助量子理论的Fourier分析。接下来，我要说明一下非对易理论的量子力学代数体系。
其实，真正研究非对易量子力学也是本世纪初才有的，我了解的文献所知是这篇开始的，hep-th/0007046.这里的星乘严格的应该叫做星乘算子。因为量子化以后都变成算子了。也就是成为了算子代数。这时候Poisson括号成为了[a,b]=ic的形式。但是我们不能混淆，星乘算子也只是一种表示，它是以传统量子力学的算子代数来表示非对易算子代数的一种表示。所以，其实还有真正的非对易算子代数，它和传统量子力学的算子代数是有区别的，但是我们同样无法处理。
总之我们一般都用非对易的代数表示来代替非对易抽象代数进行计算。进行这样的思考以后，非对易的某些分析方法就需要进行扩展了。首先是，Poisson括号的计算，我们将只遵循Lebnitz法则。其次，是Weyl系统，我们需要把它推广到相空间，用以计算p*x和p*p这样的星乘表达式。然后，我们还需要考虑平移生成元的定义和p的相互协调，这或许可以为顺序问题提供一个好的方案。
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Jan 13
显摆的最高境界就是在不知不觉中让别人感受到你很牛。
俺们专业的重磅级砖头－－量子力学。据说占座的效果不错。可惜偶的那本已经不知道借给谁了，到现在也找不到了。于是乎，对同专业同学，偶就只能说，一年前我就把量二过了，祝你们考试顺利；对别的同学，偶只能说，偶已经不看量子力学了。
不知不觉，俺们寝就出现了一种情况。谁要是说自己看了什么牛书，那肯定被K。齐曰，偶已经不看这了。
实际上学理论的很好装。随便那个东西来胡乱分析一下，得出一些显而易见的结论。然后一本正经的说出来，最好加些似是而非的东西，把听者弄晕了，效果就出来了。
某日，某学院某年级的某一报告中，某教授在听某学生的某一课题的报告时，指出，如果我记得没错的话，在我们学校理科馆的一层进门口的那排文献架子的第五个上数下第三层有这本杂志，你的这篇文献在其第200页。然后再曰，你应该没有仔细看吧，我记得＊＊＊＊＊＊＊。一串话过后，台上台下肃然起敬。
你看，我整天出入图书馆借书，并且非新书不借。实际上两周的期限根本不可能读完的，那为何借呢，有时还欠钱。
我借书又不是为了看。
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Dec 15
在英语里Dimension有两个意思，维度和量纲。也许这不是巧合，有一点合理的地方。维度比较简单，在描述它的时候一般是同一量纲的情况下，如：三维空间。经过抽象到数学，维的定义比较简单，利用独立变量的个数来定义。物理中维的意义比数学要丰富，由于变量都有物理意义，所以物理的维也有物理意义。这使得物理中，同样是四维的情况其物理结构是不一样的：4维时空和4维空间。
我们从点、线、面、体简单的维度扩展到，时空维度，在分析力学中还有相空间维度。这是一种推广。我们再作一种推广，从自变量空间（或者把这个也推广为某个流形上）的维度推广到该空间上的函数的维度，从数学的角度我们知道，这种推广是有意义的，而且自然存在，因为两者互为对偶。然后我们考虑该空间上的Lagrange系统，我们要求Lagrange量的变分为零。这一种情况代表了零维情形，也就是说Lagrange系统函数是零维的。不过零维不代表唯一，也不代表全同，Lagrange系统仍然有其复杂多样的形式。原因在于保持零维这一条件的运动学结构不一样。
由于Lagrange系统的零维有其内部结构，所以其实际上是一种多维空间中的一个零维构造。这样的构造显然和多维空间有关。不过，同一种多维空间也有多种不同的零维构造，给Lagrange量加上一个表面项后其零维构造仍然不变，这时候是物理等价的，多出来的表面项仅仅是数学上的。刨除表面项引起的不同，其余的变化都是物理不等价的，关键在于它们的欧拉方程不同，也即运动学结构不同。现在的问题是对于不同多维空间中，如何构造零维Lagrange系统函数，才能够使零维结构相互等价。这个问题现在并没有明确答案，应该需要借助对称性来研究。
再一次推广，从数学物理中抽象出角度到语言学（这是瞎侃）。我们常说“从某某角度来看，怎样怎样”，这里的角度如果认为是3维空间中通过某个方向看。这样的认识隐含着我们认识事物的方式是一维的，线性的，所以常常需要从不同角度来认识我们周围的3维世界。不光是我们的世界，还有整个人类的知识和所有基本规律都是立体的，需要我们从不同角度来探索。
最后，给复杂的维论在加上一条更复杂的条件。结构化(Deformation)，不知道这翻译对不对，结构化的意思是给简单的独立变量加上相互联系的条件，使之不独立。最简单的例子是量子力学，其坐标和动量是不对易的。这种方式叫做结构化。这样维度的概念在微观尺度上会崩溃，不管它是怎样崩溃的，有一个有意思的定理则显示出其必然性。
Wintner Theorem:
If q,p are deformating as [q,p]=ih, then one of them has to be unbounded.
如果想进一步了解这个定理，请参考hep-th/0312305，第48页。
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Nov 10
Algebra
Banach Algebra
C* Algebra
coalgebra
bialgebra
Hopf Algebra
…
Theories are simple while the applications are much more complex.
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