在英语里Dimension有两个意思，维度和量纲。也许这不是巧合，有一点合理的地方。维度比较简单，在描述它的时候一般是同一量纲的情况下，如：三维空间。经过抽象到数学，维的定义比较简单，利用独立变量的个数来定义。物理中维的意义比数学要丰富，由于变量都有物理意义，所以物理的维也有物理意义。这使得物理中，同样是四维的情况其物理结构是不一样的：4维时空和4维空间。
我们从点、线、面、体简单的维度扩展到，时空维度，在分析力学中还有相空间维度。这是一种推广。我们再作一种推广，从自变量空间（或者把这个也推广为某个流形上）的维度推广到该空间上的函数的维度，从数学的角度我们知道，这种推广是有意义的，而且自然存在，因为两者互为对偶。然后我们考虑该空间上的Lagrange系统，我们要求Lagrange量的变分为零。这一种情况代表了零维情形，也就是说Lagrange系统函数是零维的。不过零维不代表唯一，也不代表全同，Lagrange系统仍然有其复杂多样的形式。原因在于保持零维这一条件的运动学结构不一样。
由于Lagrange系统的零维有其内部结构，所以其实际上是一种多维空间中的一个零维构造。这样的构造显然和多维空间有关。不过，同一种多维空间也有多种不同的零维构造，给Lagrange量加上一个表面项后其零维构造仍然不变，这时候是物理等价的，多出来的表面项仅仅是数学上的。刨除表面项引起的不同，其余的变化都是物理不等价的，关键在于它们的欧拉方程不同，也即运动学结构不同。现在的问题是对于不同多维空间中，如何构造零维Lagrange系统函数，才能够使零维结构相互等价。这个问题现在并没有明确答案，应该需要借助对称性来研究。
再一次推广，从数学物理中抽象出角度到语言学（这是瞎侃）。我们常说“从某某角度来看，怎样怎样”，这里的角度如果认为是3维空间中通过某个方向看。这样的认识隐含着我们认识事物的方式是一维的，线性的，所以常常需要从不同角度来认识我们周围的3维世界。不光是我们的世界，还有整个人类的知识和所有基本规律都是立体的，需要我们从不同角度来探索。
最后，给复杂的维论在加上一条更复杂的条件。结构化(Deformation)，不知道这翻译对不对，结构化的意思是给简单的独立变量加上相互联系的条件，使之不独立。最简单的例子是量子力学，其坐标和动量是不对易的。这种方式叫做结构化。这样维度的概念在微观尺度上会崩溃，不管它是怎样崩溃的，有一个有意思的定理则显示出其必然性。
Wintner Theorem:
If q,p are deformating as [q,p]=ih, then one of them has to be unbounded.
如果想进一步了解这个定理，请参考hep-th/0312305，第48页。
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