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	<title>Q Space</title>
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	<description>蜕变</description>
	<pubDate>Tue, 01 Jul 2008 08:34:03 +0000</pubDate>
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		<title>推荐Field Theory: A Modern Primer</title>
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		<pubDate>Tue, 01 Jul 2008 08:34:03 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

		<category><![CDATA[闲聊]]></category>

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		<description><![CDATA[暑假里准备去好好看看这本书。
直到最近才去图书馆打印了这本书，俺导师很推荐。
作者Pierre Ramond。从章节内容来看就足够的吸引人了：
How to Build an Action Functional
The Action Functional in Quantum Mechanics
The Feynman Path Integral in Field Theory
&#8230;
阅读(29 次)]]></description>
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		<title>非对易理论的代数体系</title>
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		<pubDate>Mon, 19 May 2008 03:28:08 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

		<category><![CDATA[闲聊]]></category>

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		<description><![CDATA[非对易理论使用的代数体系和代数表示非常杂乱，前面我举例的所有Algebras，都需要涉及，尽管目的就是最后的Hopf代数。
一般来说，非对易是不谈经典理论的。理由大概来自于，非对易结构本身就可以看成是算子代数的结构，故我们不用讨论。其实不然，算子代数和非对易代数是不同的，并不能简单的一句看作就可以等价。算子代数可以用来表示非对易代数，不过经典非对易理论里面的代数，并不是算子代数，而是抽想代数里涉及的环代数。其实，我们很弱，很多情况，离开了对易性质，我们就不能纵横驰骋了。环代数可以不涉及虚数i，所以它的Poisson括号是{a,b}=c。这里不好用实的或者虚的来表示环的元素，因为那是数域里才有的概念。
提出这样一个框架以后，环代数我们没有更好的办法去直接计算，这不是我们擅长的（也许以后会变得可能）。这时候，我们需要引入环代数的一种表示方法：星乘或者广义加法。这两者是等价的。星乘其实就是Fourier分析里面的卷积。当我们用星乘表示以后，表达式里面的所有变量将都是对易的，这是一种表示，不过代价是形式变得怪异，非线性的。物理中常常出现这样的事情，类似虚数的引入（因为物理量是实的，不是虚的，所以其实虚数在物理中本来没有意义，不过用了虚数会使得方程变得优美，简单，就这样我们用了。）
以上描述的是我理解中的非对易经典理论的代数体系。这些可以不出现量子理论。但是有个问题，我们在寻找星乘表达式的时候，必须借助量子理论的Fourier分析。接下来，我要说明一下非对易理论的量子力学代数体系。
其实，真正研究非对易量子力学也是本世纪初才有的，我了解的文献所知是这篇开始的，hep-th/0007046.这里的星乘严格的应该叫做星乘算子。因为量子化以后都变成算子了。也就是成为了算子代数。这时候Poisson括号成为了[a,b]=ic的形式。但是我们不能混淆，星乘算子也只是一种表示，它是以传统量子力学的算子代数来表示非对易算子代数的一种表示。所以，其实还有真正的非对易算子代数，它和传统量子力学的算子代数是有区别的，但是我们同样无法处理。
总之我们一般都用非对易的代数表示来代替非对易抽象代数进行计算。进行这样的思考以后，非对易的某些分析方法就需要进行扩展了。首先是，Poisson括号的计算，我们将只遵循Lebnitz法则。其次，是Weyl系统，我们需要把它推广到相空间，用以计算p*x和p*p这样的星乘表达式。然后，我们还需要考虑平移生成元的定义和p的相互协调，这或许可以为顺序问题提供一个好的方案。
阅读(139 次)]]></description>
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		<title>搞笑一则</title>
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		<pubDate>Sun, 13 Jan 2008 08:23:29 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[闲聊]]></category>

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		<description><![CDATA[显摆的最高境界就是在不知不觉中让别人感受到你很牛。
俺们专业的重磅级砖头－－量子力学。据说占座的效果不错。可惜偶的那本已经不知道借给谁了，到现在也找不到了。于是乎，对同专业同学，偶就只能说，一年前我就把量二过了，祝你们考试顺利；对别的同学，偶只能说，偶已经不看量子力学了。
不知不觉，俺们寝就出现了一种情况。谁要是说自己看了什么牛书，那肯定被K。齐曰，偶已经不看这了。
实际上学理论的很好装。随便那个东西来胡乱分析一下，得出一些显而易见的结论。然后一本正经的说出来，最好加些似是而非的东西，把听者弄晕了，效果就出来了。
某日，某学院某年级的某一报告中，某教授在听某学生的某一课题的报告时，指出，如果我记得没错的话，在我们学校理科馆的一层进门口的那排文献架子的第五个上数下第三层有这本杂志，你的这篇文献在其第200页。然后再曰，你应该没有仔细看吧，我记得＊＊＊＊＊＊＊。一串话过后，台上台下肃然起敬。
你看，我整天出入图书馆借书，并且非新书不借。实际上两周的期限根本不可能读完的，那为何借呢，有时还欠钱。
我借书又不是为了看。
阅读(525 次)]]></description>
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		<title>维</title>
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		<pubDate>Sat, 15 Dec 2007 05:18:59 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[在英语里Dimension有两个意思，维度和量纲。也许这不是巧合，有一点合理的地方。维度比较简单，在描述它的时候一般是同一量纲的情况下，如：三维空间。经过抽象到数学，维的定义比较简单，利用独立变量的个数来定义。物理中维的意义比数学要丰富，由于变量都有物理意义，所以物理的维也有物理意义。这使得物理中，同样是四维的情况其物理结构是不一样的：4维时空和4维空间。
我们从点、线、面、体简单的维度扩展到，时空维度，在分析力学中还有相空间维度。这是一种推广。我们再作一种推广，从自变量空间（或者把这个也推广为某个流形上）的维度推广到该空间上的函数的维度，从数学的角度我们知道，这种推广是有意义的，而且自然存在，因为两者互为对偶。然后我们考虑该空间上的Lagrange系统，我们要求Lagrange量的变分为零。这一种情况代表了零维情形，也就是说Lagrange系统函数是零维的。不过零维不代表唯一，也不代表全同，Lagrange系统仍然有其复杂多样的形式。原因在于保持零维这一条件的运动学结构不一样。
由于Lagrange系统的零维有其内部结构，所以其实际上是一种多维空间中的一个零维构造。这样的构造显然和多维空间有关。不过，同一种多维空间也有多种不同的零维构造，给Lagrange量加上一个表面项后其零维构造仍然不变，这时候是物理等价的，多出来的表面项仅仅是数学上的。刨除表面项引起的不同，其余的变化都是物理不等价的，关键在于它们的欧拉方程不同，也即运动学结构不同。现在的问题是对于不同多维空间中，如何构造零维Lagrange系统函数，才能够使零维结构相互等价。这个问题现在并没有明确答案，应该需要借助对称性来研究。
再一次推广，从数学物理中抽象出角度到语言学（这是瞎侃）。我们常说“从某某角度来看，怎样怎样”，这里的角度如果认为是3维空间中通过某个方向看。这样的认识隐含着我们认识事物的方式是一维的，线性的，所以常常需要从不同角度来认识我们周围的3维世界。不光是我们的世界，还有整个人类的知识和所有基本规律都是立体的，需要我们从不同角度来探索。
最后，给复杂的维论在加上一条更复杂的条件。结构化(Deformation)，不知道这翻译对不对，结构化的意思是给简单的独立变量加上相互联系的条件，使之不独立。最简单的例子是量子力学，其坐标和动量是不对易的。这种方式叫做结构化。这样维度的概念在微观尺度上会崩溃，不管它是怎样崩溃的，有一个有意思的定理则显示出其必然性。
Wintner Theorem:
   If q,p are deformating as [q,p]=ih, then one of them has to be unbounded.
如果想进一步了解这个定理，请参考hep-th/0312305，第48页。
阅读(500 次)]]></description>
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		<title>So Many Algebras!</title>
		<link>http://leptonyu.scinese.com/2007/11/10/so-many-algebras/</link>
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		<pubDate>Sat, 10 Nov 2007 15:58:01 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[闲聊]]></category>

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		<description><![CDATA[Algebra
Banach Algebra
C* Algebra
coalgebra
bialgebra
Hopf Algebra
&#8230;
Theories are simple while the applications are much more complex.
阅读(549 次)]]></description>
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		<title>品《我很忙》</title>
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		<pubDate>Thu, 01 Nov 2007 05:51:45 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[乐评]]></category>

		<category><![CDATA[闲聊]]></category>

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		<description><![CDATA[Jay同学今年的新专辑又泄露了，呵呵。不知到底是什么原因，每年都会如此。对我们来说可是非常好的事，提前聆听。
开篇第一首“牛仔很忙”，与专辑名称《我很忙》相映。这首歌让我想起了小时候看的一部动画片，非常欢快的乡村音乐风格，所以在我的iTunes上评为5星。这首歌在Jay的第一张专辑中似乎可有影子可寻。有一副超然的感觉。欢快的节奏过去后，第二首突然变的缓和，这让我不是很适应，故而把这首“彩虹”评为了3星。不过后来听来还是很有韵味的，这首歌在11月的肖邦中有迹可寻，适合于在安静的时候细细的品，所以这歌如果独立的话，我会评4星。
下一首“青花瓷”猛然是中国风，哈哈，不愧是Jay，每张专辑都有这个，所以我才特别欣赏。如果把这首歌配到某部武侠片作为主题歌的话一定很受欢迎，理所当然本首等级5星。相比以前的作品，这首歌同样很悠扬，连绵不断的感觉。和“千里之外”一脉相承，不过故事的背景应该在古代。第四首叫“阳光宅男”，本首一般，所以3星。
第五首，一开始就一阵感动，嘿嘿，因为跟《不能说的秘密》有关。引子部分正是不能说的秘密的插曲“小雨写可立白”，所以这首歌算是演唱版的“小雨写可立白”，虽然名字一样，但是知道剧情的就知道，“蒲公英的约定”这样一个名字是契合电影里小雨写可立白这样一个场景的。所以这首歌自然也是5星接下来，大气磅礴的一首歌“无双”，一开始喜欢它的因子，很有“霍元甲”、“黄金甲”的风味，不过应该说这首歌比前两首是退步了，所以很遗憾4星。歌曲后面加的一段异域风调的旋律到挺不错。第7首“我不配”，这首歌也有以前专辑的影子，不过听的感觉不错，很顺畅，所以评为4星。
第八首“扯”，一开始的对白不错，够扯。Hip-Hop的旋律很酷，我喜欢的旋律，直接5星。Jay念的Rap也很不错。不过整首歌最喜欢的还是那个Hip-Hop的旋律，似乎这个旋律比较经典，以前有听到过。第9首绝对的是Jay的新风格，以前没有听到过，如果写过此类歌但是不是自己唱的不算。甜甜蜜蜜的歌曲“甜甜的”很适合做青春偶像剧的主题曲，很阳光，感觉世界真美好。所以评为5星。最后一首歌曲很哀伤，很缓和，作为结尾曲，最近的三张专辑Jay都是以这一类型的歌曲“一路向北”“菊花台”做结尾，不知道有没有什么特殊意义呵呵。不过这首歌感觉一般，没有前两首好听，所以评为3星。
整个专辑，我比较喜欢第三首“青花瓷”，中国风是我最喜欢的风格。然后是“牛仔很忙”“蒲公英的约定”“扯”“甜甜的”。后面的我就不提了。今年的专辑至少有了一首创新，很不错，呵呵。希望再接再厉。
附《我很忙》曲目列表：

我的iTunes里的专辑封面。

阅读(744 次)]]></description>
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		</item>
		<item>
		<title>Why potential?</title>
		<link>http://leptonyu.scinese.com/2007/10/30/why-potential/</link>
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		<pubDate>Tue, 30 Oct 2007 11:23:22 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[昨天写了为什么引入场的问题，里面提到了为什么引入势，这个问题我没有分析。今天，和ZL Ou师弟讨论了一下电动力学的问题，细细想来，发现引入势的一些个原因。
势的引入是从势能（更重要的“能”）这个概念开始的，势和能是不分的，不过两者有些区别。力学中，由保守力的定义可以推出势能，它的单位是能量，是一种能量的直接形式。电学中的电势能就不同了，它的单位不是能量单位，故它只是一种能量的间接表现形式。不过，实际上在经典物理（牛顿力学框架）里面，这种初期的势的概念是不必要的，可有可无。牛顿力学可以有三定律来描述，里面并没有提到势，Maxwell理论也没有提到静电势和矢势，它们的作用是使原有理论具有等价的形式，但是没有这个等价形式理论计算照样可以进行。
能的概念的清晰化使得我们对势也有必要进行清晰化，不过如果我们不引入势，不去管总能量里面除去动能一项后剩下的是什么的话，我们也能够进行理论分析。不过这样做会很麻烦。我想第二个作用应该是势是弄清楚能的概念的必要的辅助概念。而至于能量守恒与势的引入有没有直接关系，扼或说势的引入是为了保证能量守恒，那我看未必。这样讲的原因在于我们描述物理客体可以用各种不同的方式，不过其物理实质是不会改变的，而能量守恒就是我们要求的物理实质。为什么要求能量守恒作为物理实质，那是为了简化我们的理论。
势变成理论必需的理论是场论。不管经典场论还是量子场论，其理论的基础便是用场变量来代替坐标变量。而势是一种场变量。但是只有势并不能完全描述势场，所以我们还需要势的梯度，这就像位置变量不能完全描述运动一样，我们还需要引入速度。由速度和位置两个描述才能完全确定运动。故而这时候，势已经不是一种辅助量，而是最基本的物理量了。场论中势和能是完全不同的两个概念。势不再能够用势能这个词来描述，势和能不再直接联系。只有通过能量动量张量才能联系两者。而势不再是为了能量守恒而存在，它是理论必需的。
我想，这样应该算是势引入的原因了。不过，如果考虑场论是一种局域理论的话，那么因为势是场论必需的，所以引入势就导致了理论是局域的，而局域理论的必要条件是保证能量动量张量守恒。这里仔细考虑应该这样说，势的引入和能量动量张量守恒同是使我们的理论为局域理论的条件。
下面，我简单画一个我认为物理学理论研究的思路图。仅做参考。
fig 1 经典研究思路 


fig 2 弦的研究思路 （个人想法）



阅读(553 次)]]></description>
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		</item>
		<item>
		<title>why field?</title>
		<link>http://leptonyu.scinese.com/2007/10/29/why-field/</link>
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		<pubDate>Mon, 29 Oct 2007 12:23:54 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[上周六讨论会上，RX Miao同学提到了两个问题：Why field?和Why potential?然后，让我来回答回答，我说不知道，后来被奚落一番。
他表达了他的观点：“势的引入是为了能量守恒。”缘由大概是如果没有势的概念，单有动能的概念不足以使能量守恒。场的引入大概是“因为我们的理论是局域的”。并且证明了保证整体动量守恒理论必须是局域的。这个证明倒是很不错。可惜这该同学不善记文献出处，故而无法引证。对于场这个概念确实应有其 深刻的物理背景，否则我高中时老师特别强调的那句话也就没有意义了。说：“Maxwell电磁场这个概念的提出是具有极其重要的意义的。”，当然看起来仍然是一句废话，根本就没有提到如何的有意义。应该说Maxwell电磁场确是场这个东西的第一个应用。Fraday的初衷就是要描述无处不在的连续的电场或磁场。我想这个初衷值得考虑。牛顿力学里面不需要引入场这个概念，因为数学上可有可无，力的概念完全可以代劳之。可是电磁场就不同了，由于电磁作用是一种相互作用，其要考虑的不是点与点之间的关系那么简单了，所以这时候需要一种全局观点来描述。不管怎样，场的初期就是这样被引入的。 
而正如前面所讲，场的理论是局域理论。用场来描述相互作用最后发现它与超距作用是不能并存的，除非我们抛弃动量守恒和能量守恒。这个原因就在于前面的那个证明。而显然物理学简洁为美的原则是不会抛弃守恒律的，所以我们只选择场的局域理论。从这层意义上来看，场的引入能够使我们的理论更简单。这个问题涉及到超距作用这样一个概念。而这个概念和因果关系是密不可分的。在相对论的框架下，超距作用的意思就是在类空空间中的两点是否能够相互影响，因果关系成立与否则取决于对类空空间中的两点分别进行测量，而这两个测量是否不相互影响。我们的相对论性理论都要求因果关系成立，所以类空空间的两个测量是不相互影响的。不过，在这里我要提出一个疑问，有关量子纠缠态，或EPR佯谬：
两个电子组成的0自旋系统，然后使它们分隔很远， 这样一个体系就是研究量子纠缠态的基本体系。如果某一时刻，我们同时分别对两个电子进行自旋态的测量，一个在Z轴方向，另一个在X轴方向，而令Y轴为它们的连线方向。那么，两个测量结果分别是什么？
如果测量有先后的话那么它们的测量结果是很好预测的，不过这里谁先谁后对测量结果有重大影响，所以问题就比较复杂了。
或许，场引入的最终缘由就在于此。不过，场的涵义已经大大的不同于初期引入的涵义了。初期的场是很具体的，说明的就是一种空间的分布。现在的场的概念则不是这样的，涵义更广，不仅指空间的分布了，可以是任何一种分布 。并且其在某一具体的坐标系中的分量有着重要的物理意义。深入研究，我感到“场在进行谱分析后其分量为生成和湮灭算子”这样的意义背后有着更为深刻的原因。或许超距作用也可以，不过去验证这个的话应该是吃饱了没事干。
阅读(473 次)]]></description>
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		<item>
		<title>“加”和“乘”</title>
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		<pubDate>Tue, 23 Oct 2007 16:07:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[数学上，“加”和“乘”两个有时候是等价的，有时候又有区别。等价的时候是在抽象到抽象二元运算时，两者就没什么区别了，都可用一个符号代替。但是很多时候我们又能够发觉这两种运算不是一回事。
引用概率论的方法，几率的运算也分加法和乘法。几率可相加的条件为，描述事件发生的可能性互斥，这样两个事件不能同时发生，那么发生其中任何一个事件的几率就是两个事件的几率和。几率可相乘的条件为，描述时间发生的可能性相互独立，这样两个事件发生与否互不影响，那么同时发生这两件事的几率就是两个事件的几率积。很显然这里的加法和乘法是不同的，甚至是两个极端。在一般由几率来描述的事件都处于两种运算之间。在这里，加法和乘法是极为特殊的，由于问题的特殊性要求两个相加元素是有限制的，即这里的加法并不封闭；不过这里的乘法却是封闭的，相对于区间。可以看出不能在同一段区间内同时定义加法和乘法，它们的零元或者单位元是不同的。抽象代数里引入了环的概念似乎是出于这个原因。在一条实轴上，可以定义加法，但是不能定义乘法，问题在于乘法不允许数0的加入，所以这里要定义乘法，必须刨去0。所以，乘法和加法是不同的。
物理中的加法就是叠加原理的数学描述。当然对于基本物理量的加法是自然引入的，对长度，时间等的度量必须引入加法。我想这里加法的作用有一种周期性的表现。基本的物理量都具有这种特性，可以成倍的增加但是变化线性，原则上可以具有无限性。或者对于其总体来讲，我们一般处理的局部与整体相比是可以忽略不计的。时间如果是有限的话，那么我们现在所谓的时间均匀性恐怕很难成立，或者只能够说相比总的时间长度，我们可以把我们感知的时间看作是均匀的。
秉承上一篇文章世界是非线性的？，由广义相对论的基本假设，我认为基本物理量的定义只具有局域性质，物理单位的定义要求定义所处的环境是线性的，如：时间的定义，我们假设了时间的均匀性，才有可能定义时间。如果时间不均匀，那么我们很难定义时间。我们不知道整个时间轴是否均匀，但是我们只要时间局部均匀就可以了。空间也一样，广义相对论中的引力几何化后，空间本身就会弯曲，我们要定义其中两点之间的距离，也必须通过局部均匀的坐标系统，或者说测地线坐标系来定义长度。看来相对论使我们的空间和时间本身都不是均匀的了，这样的基本物理量都具有非线性的性质了。
可以说，线性条件是加法可以定义的必要条件。亦是叠加原理的必要条件。物理学中首次需要明确叠加原理的是电磁学。由于电场强度不是基本物理量，对于它的性质需要有一个很明确化的原理，即叠加原理。可是随着理论的日益发展，非线性电动力学并不需要这么强的原理，我们可以不需要这个。当然，对于这个叠加原理的适用范围却是很广泛的，非线性性质的体现尺度为，所以在宏观世界，叠加原理是非常适用的。
物理中的乘法似乎是作用在量纲上的，我们知道量纲的运算是乘法。而对于乘法，物理中没有对应什么原理假设，或许应该是一种默认吧。有模有样的大概就是所谓的量纲守恒吧，不过这应该说是一种验证法则。物理学中所有的方程中的项与项之间必须量纲一样。
不过，乘法的表现形式比加法要多的多，很多二元运算干脆直接用乘来表示。这方面的东西等我有想法后再说。
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		<title>世界是非线性的？</title>
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		<pubDate>Sun, 21 Oct 2007 17:26:47 +0000</pubDate>
		<dc:creator>leptonyu</dc:creator>
		
		<category><![CDATA[物理]]></category>

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		<description><![CDATA[世界从根本上来说是非线性的吗？我认为是这样的。
基础理论的开始一般都仅限于线性形式的近似，大多数理论都有一个线性叠加原理。例如：电动力学里的势可以叠加、量子力学里的态叠加原理等。这些叠加原理广义上要求所描述的体系是线性的，一旦有了线性近似，则我们就可以定义某种加法的运算，这样的运算能够大大的方便理论处理。数学中的加法定义和叠加原理是相通的，我想这就是数学能够用在物理里的一个重要原因。
在数学上，尤其是微分几何中的流形，很能够体现非线性的一些性质。对于一个拓扑流形，其是局部欧式化的，所谓局部欧式化，也即局部可用线性的欧式空间来表出。这种性质在物理中可以这么理解，我们的很多理论也是具有局部意义的有效理论，对于整体，如整个空间尺度范围，从普朗克尺度到宇宙尺度来说我们的理论仅仅实在某一局部尺度内近似成立的，对于整个空间尺度显然还不能够被描述。就象一般的拓扑流形不能够用一个坐标卡来覆盖一样。这层意义来说世界应该是非线性的。
有个可怕的想法，宇宙是否真的会像一般拓扑流形一样，不能够由一套物理理论体系来覆盖。这样就真的彻底非线性了，呵呵。
最近要学习非线性电动力学，我找到了M.Born和L.Infeld的原文，文中提出了一个比叠加原理更为基本的一个原理，所谓的有限性原理。应该说，叠加原理和有限性原理是能够导致矛盾的，在Born和Infeld的电动力学里面就很明白的显示出来了。线性电动力学的场有叠加原理，而这样的原理导致了理论无法克服的矛盾－－自能无限大。为了避免这个矛盾，取消叠加原理而代之以有限性原理，类似物体的速度有极限一样，也是电场强度E有极限，这样就产生了非线性电动力学，理论变的复杂了，不过无限大的矛盾给解决了。
现在的经典理论力学真的是相当的复杂，Arnold的《经典力学的数学方法》用的竟然是以微分几何为基础的。不过，里面的内容确实让人钦佩，既然Lagrange系统和Hamilton系统自身就能够定义在微分流形上，那么我们处理这些系统的时候也就自然引进了非线性，这让我们能够研究的范围就扩大了。
这些非线性理论的发展趋势似乎是很明显的，不过我们来处理的时候还是比较希望用线性方法来处理，毕竟这样的方法容易解决问题。弦论里面的Lagrange量大多是高度非线性的，留下的问题就是直接加深了量子化的困难度。世界应该是非线性的吧?!
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